EXERCICÍO
QUESTÃO 1
1) Em cada um dos itens abaixo, ache o
vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções.
Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.
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(a) f(x)=x2+8x+9 |
(b) f(x)=+-x2 |
(c) f(x)= 9x-x2 |
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(d) f(x)= 3(x=5/3)(x=8) |
(e) f(x)=-(x+√7)(x-√7) |
(f) f(x)= 2[x-1-3ɩ] |
Resposta
(a) O vértice da parábola f(x)=x2+8x+9 é o ponto V = (-4, -7), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = -4 e sua imagem o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 7.
(b) O vértice da parábola f(x)=9-x2 é o ponto V = (0, 9), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 0 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 9.
(c) O vértice da parábola f(x)=9-x2 é o ponto V = (9/2, 81/4), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 9/2 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 81/4.
(d) O vértice da parábola f(x)= 3(x=5/3)(x=8) é o ponto V = (29/6, -1083/4), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = - 29/6 e sua imagem o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -1083/4.
(e) O vértice da parábola f(x)=-(x+√7)(x-√7) é o ponto V = (0, 7), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 0 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 7.
(f) O vértice da parábola f(x)= 2[x-1-3ɩ] é o ponto V = (1, 9), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 1 e sua imagem o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 9.
Escreva cada uma das funções abaixo na forma padrão. Esboce o gráfico de
cada uma delas identificando o vértice e o eixo de simetria.
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(a) f(x)=4x2+8x-3
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(b) f(x)=-3x2+6x
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(a) A função f(x)=4x2+8x-3 pode ser escrita na forma padrão como f(x) = 4 ( x + 1) 2 -7.
(b) A função f(x)=-3x2+6x pode ser escrita na forma padrão como f(x) = -3 ( x -1) 2 + 3.
QUESTAO 3
Os zeros de uma função quadrática F(X)=ax²+bx+c são p=2 e
q=1 e seu vértice está em (3/2,-1/4).Qual é respectiva função?
Resposta
Se p = 2 e q= 1 são raízes então a solução é
f(x) = ( x - p ) (x - q)
f(x) = ( x - 2 ) ( x - 1) = x² -3x + 2
f(x) = x² -3x + 2
c= 2
vétice = ( x , y ) = ( - b /2a , - delta / 4a ) delta=b²-4ac
Resultado
f(x) = x² -3x + 2
f(x) = ( x - p ) (x - q)
f(x) = ( x - 2 ) ( x - 1) = x² -3x + 2
f(x) = x² -3x + 2
c= 2
vétice = ( x , y ) = ( - b /2a , - delta / 4a ) delta=b²-4ac
Resultado
f(x) = x² -3x + 2
QUESTAO 4
Determine os zeros da função quadrática
10x² + 33x - 7 = 0?
Resposta
Os zeros
da função são 1/5 e -7/2
QUESTAO 5
Qual o vértice da parábola que tem por equação y=x²-7x+12.2) Qual a ordenada do vértice da parábola y=x²-2x+5?
1)Qual o vértice da parábola que tem por equação y=x²-7x+12
A fórmula do vértice da parábola é: (-b/2a;-delta/4a)
Na equação a = 1, b = -7 e c = 12
Portanto é só substituir e fazer as contas:
-b/2a = -(-7)/2.1 = 7/2 (o x do vértice)
Para calcular o y do vértice, calcule primeiro o delta separadamente:
delta = b^2 - 4.a.c
delta = (-7)^2 - 4.(1).(12)
delta = 49 - 48 = 1
Então:
-delta/4a = -(1)/4.1 = -1/4 (o y do vértice)
Concluindo temos:
(7/2,-1/4)
2)Qual a ordenada do vértice da parábola y=x²-2x+5
Nesta equação temos:
a = 1, b = -2, c = 5
delta = b^2 - 4.a.c
delta = (-2)^2 - 4.(1).(5)
delta = 4 - 20 = -16
Então a ordenada é o y do vértice que é -delta/4a, substituindo temos:
-(-16)/4.1 = 4
QUESTAO 6
Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y=3x² - 5x+9, então x+y é igual a:?
Vértice=(x,y)
vértice=(-b/2a, -∆/4a
-b/2a=
-(-5)/2=5/2
∆=(-5)²-4(3)(9)=
25-108=-83
-(-83)/4*3=
83/12
V=(5/2, 83/12)
5/2+83/12=, mmc 2,12=12
(30+83)/12=113/12)
QUESTAO 7
Dada a função quadrática f(x)=x²-3x-4: a)Determine
os zeros da função b). Contrua o gráfico da função mostrando:?
a) O
vértice da parábola
b) A imagem
b) A imagem
c) O
valor máximo ou mínimo da função.
d) E o
estudo do sinal.
Resposta
a) Como
a>0(concavidade voltada para cima a função possui valor mínimo)
o vértice:
vamos achar o X do vértice e o Y do vértice:
Xv=-b/2a=3/2
Yv=-delta/4a
delta=b²-4ac
=9-4*1*-4=9+16=25
-25/4
VÉRTICE: (3/2,-25/4)
b) A imagem é R. Reais
c) O valor mínimo é -25/4
d) Estudo do sinal:
achando as raízes: -1 e 4
parábola voltada para cima(a>0) e delta>0
o que se encontra entre -1 e 4 negativo
e o que se encontra antes de -1 e depois de 4 é positivo;
ou seja,
F(X)<0 PARA -1<X<4
F(X)=0 PARA X = -1 e 4
F(X)>0 PARA X<-1 e x>4
o vértice:
vamos achar o X do vértice e o Y do vértice:
Xv=-b/2a=3/2
Yv=-delta/4a
delta=b²-4ac
=9-4*1*-4=9+16=25
-25/4
VÉRTICE: (3/2,-25/4)
b) A imagem é R. Reais
c) O valor mínimo é -25/4
d) Estudo do sinal:
achando as raízes: -1 e 4
parábola voltada para cima(a>0) e delta>0
o que se encontra entre -1 e 4 negativo
e o que se encontra antes de -1 e depois de 4 é positivo;
ou seja,
F(X)<0 PARA -1<X<4
F(X)=0 PARA X = -1 e 4
F(X)>0 PARA X<-1 e x>4
QUESTAO 8
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